একটি সরলদোলকের অর্ধদোলন কাল 0.75s, দোলকটির কার্যকর দৈর্ঘ্য কত?

একটি সরল দোলকের দোলনকাল (T) হলো একটি পূর্ণ দোলন সম্পন্ন করতে যে সময় লাগে। যদি অর্ধদোলন কাল \(0.75s\) হয়, তবে পূর্ণ দোলন কাল হবে তার দ্বিগুণ।

পূর্ণ দোলন কাল, \(T = 2 \times 0.75s = 1.5s\)

একটি সরল দোলকের দোলনকালের সূত্র হলো:

\[T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}\]

যেখানে,

    
• \(T\) = দোলনকাল
    
• \(L\) = কার্যকর দৈর্ঘ্য
    
• \(g\) = অভিকর্ষজ ত্বরণ (\(9.8 \, m/s^2\))
    
• \(\pi \approx 3.14159\)

এখন, এই সূত্র থেকে কার্যকর দৈর্ঘ্য \(L\) এর মান বের করার জন্য সূত্রটিকে পুনর্বিন্যাস করতে হবে:

\[\frac{T}{2\pi} = \sqrt{\frac{L}{g}}\]

উভয় পক্ষকে বর্গ করে পাই:

\[\left(\frac{T}{2\pi}\right)^2 = \frac{L}{g}\]

\[\frac{T^2}{4\pi^2} = \frac{L}{g}\]

অতএব, কার্যকর দৈর্ঘ্য \(L\) হবে:

\[L = \frac{g T^2}{4\pi^2}\]

এখন, প্রাপ্ত মানগুলো বসিয়ে পাই:

\[L = \frac{9.8 \times (1.5)^2}{4 \times (3.14159)^2}\]

\[L = \frac{9.8 \times 2.25}{4 \times 9.8696044}\]

\[L = \frac{22.05}{39.4784176}\]

\[L \approx 0.55859 \, m\]

প্রাপ্ত মান \(0.55859 \, m\) বিকল্পগুলোর মধ্যে \(0.559 \, m\) এর নিকটতম।